محاسبات عددی

محاسبات عددی

محاسبات عددی علم حل معادلات پیچیده ریاضی است که با استفاده از روش های تحلیلی نمی توان آنها را حل کرد. در این روش معادلات با استفاده از روش عدد گذاری با دقت بالایی حل می شوند بدین صورت که تعداد مشخصی از اعداد به عنوان ورودی در معادله قرار داده می شوند و خروجی بررسی می شود. داده ها معمولا به صورت یک نمودار رسم می شوند و مفاهیمی مانند درون یابی، برون یابی و برازش مواردی هستند که باید بررسی شوند. در واقع محاسبات عددی علمی است که فرمول های ریاضی را به صورت الگوریتم برای کامپیوتر تبدیل می کند. یکی از برنامه هایی بسیار پر کاربرد در این زمینه متلب است.

متلب (MATLAB) خلاصه شده عبارت آزمایشگاه ماتریس (MATrix LABoratory) است. در متلب می‌توان عملیاتی مانند خلق و دستکاری ماتریس، ایجاد توابع و نقشه‌برداری داده‌ها، پیاده‌سازی الگوریتم‌ها، ایجاد رابط کاربر، رابط کاربری با برنامه‌های نوشته شده در سایر زبان‌های برنامه‌نویسی که شامل C++، C ،جاوا، Fortran و غیره است، به انجام رساند. متلب به‌طور گسترده‌ای در پردازش تصویر، پردازش سیگنال، در دانشگاه‌ها و مراکز تحقیقاتی و همچنین شرکت‌های صنعتی استفاده می‌شود. یکی دیگر از نکات مهم این است که اکثر کاربران متلب دارای زمینه‌های علمی مهندسی، علوم پایه و اقتصاد هستند.

متخصصان مهامکس با استفاده از متلب و نرم افزارهای مشابه قادر به انجام امور زیر هستند:

۱- آمار: روش‌های آماری مانند آمار توصیفی یا استنباطی را می‌توان به ‌راحتی در محیط متلب اجرا کرد. مدل‌های مختلف را می‌توان برای حل مشکلات مدرن آماری استفاده کرد. الگوریتم‌های مورد استفاده نیز می‌توانند برای برنامه‌های داده حجیم استفاده شوند.

۲- رسم منحنی: رسم منحنی به تجزیه و تحلیل الگوی وقوع داده‌ها کمک می‌کند. پس از یک روند خاص که می‌تواند منحنی یا سطح به دست آورد، روند آینده آن را نیز می‌توان پیش‌بینی کرد. ترسیم بیشتر، محاسبه انتگرال‌ها، مشتقات، میان‌یابی و غیره می‌تواند انجام شود.

۳- پردازش سیگنال: سیگنال‌ها و سیستم‌ها و پردازش سیگنال دیجیتال در جریان‌های مختلف مهندسی آموزش داده می‌شود. اما متلب فرصتی برای تجسم مناسب آنها را فراهم می‌کند. تغییرات مختلف می‌تواند بر روی هر سیگنال داده شده انجام شود. تئوری‌ها را می‌توان تایید کرد. تجزیه و تحلیل را می‌توان در دامنه زمان یا دامنه فرکانس انجام داد.

۴- تحلیل مالی: یک کارآفرین قبل از شروع هر گونه تلاش نیاز به انجام یک نظرسنجی مناسب و تجزیه و تحلیل مالی به‌منظور برنامه‌ریزی دارد. ابزارهای مورد نیاز برای این امور در متلب موجود است. عناصر مانند سودآوری، پرداخت بدهی، نقدینگی و ثبات را می‌توان شناسایی کرد. ارزیابی کسب و کار، بودجه سرمایه، هزینه سرمایه، و غیره می‌تواند مورد ارزیابی قرار گیرد.

۵- پیاده‌سازی روابط جبری: حرکت و عامل حرکت (نیرو) در روابط فیزیکی و دینامیکی حاکم  بر اشیاء خلاصه می‌شود. متلب قادر است این روابط را به‌صورت گسسته در آورده و نتایج مد نظر را استخراج نماید. در واقع با استفاده از متلب محاسبات عددی و تصویر گرافیکی باکیفیت حاصل از این محاسبات به‌آسانی می‌توان انجام داد. از جمله این روابط جبری می‌توان به سری فوریه، روابط تفاضل متناهی، متغیرهای مختلط و تحلیل موجک اشاره کرد.

۶- تحلیل نتایج آزمایشات: یکی کاربردهای وسیع متلب در تحلیل نتایج آزمایشات با استفاده از روابط تجربی، فیزیکی، دینامیکی و آماری حاکم بر تمام حوزه‌های عملی مورد آزمایش در مراکز تحقیقاتی و دانشگاهی است.